Евклидова и Неевклидова геометрия
ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ. ОСМЕЯННЫЙ ГЕНИЙ
Если выйти на улицы города и поспрашивать у прохожих: «В чем открытие Лобачевского?», то ответ, скорее всего, будет таким:
Если выйти на улицы города и поспрашивать у прохожих: «В чем открытие Лобачевского?», то ответ, скорее всего, будет таким:
«Он доказал, что параллельные прямые пересекаются». На самом деле постулат ученого звучит иначе.
Николай Лобачевский родился в Нижегородской губернии. Семья была бедной, но благодаря стараниям матери Николай оканчивает гимназию. А уже в 14 лет становится студентом недавно открывшегося Казанского университета.
Оттого прослыл я хулиганом…»
С. Есенин
Но не одни лишь науки питают воображение Лобачевского в юношеские годы. Случаются и шалости. Так, его сажают в карцер за изготовление ракеты, которую веселые студенты запускали поздним вечером во дворе своей альма-матер (прим. – от лат. alma mater – буквально «мать-кормилица» – неформальное название университета). Замечают за Лобачевским и вольнодумство, «мечтательное о себе самомнение» и даже «признаки безбожия». В общем, ничего страшного – обычный тинейджер.
Но юность заканчивается – впереди время серьезной науки. И тут Лобачевский вновь проявляет вольнодумство.
Евклидова и Неевклидова геометрия
Для начала отправимся на несколько веков назад (как говаривал один мудрец, «всегда чти следы прошлого»). Давным-давно жил древнегреческий математик и большой мудрец Евклид (кстати, в школе мы изучаем именно Евклидову геометрию). И было у него пять постулатов. Четыре из них гласили: 1) между двумя любыми точками можно провести прямую, 2) ее всегда можно продолжить до бесконечности, 3) из любого центра можно провести окружность с любым радиусом, 4) все прямые углы равны между собой.
В пятом же ученый утверждал, что через выбранную точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. С одной стороны, почти две тысячи лет математический мир в целом не сомневался в истинности пятого постулата. С другой – столетиями не один геометр ломал голову, пытаясь аргументировать эту гипотезу – и не мог. Лобачевский тоже поначалу решает найти доказательства пятого постулата Евклида. В итоге рассуждений и опытов приходит к мысли, что если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой. Отрицание пятого постулата Евклида и станет краеугольным камнем геометрии Лобачевского.
Наверное, это удивительно, но сегодня в мире математики уживаются обе эти геометрии – и Лобачевского, и Евклида.
«Невозможна окончательная опытная проверка аксиомы параллельных Евклида или Лобачевского, как невозможно и абсолютно точное установление суммы углов треугольника: все измерения… всегда лишь приблизительны. Мы можем лишь утверждать, что геометрия Евклида является идеализацией действительных пространственных соотношений, вполне удовлетворяющей нас, пока мы имеем дело с «кусками пространства не очень большими и не очень малыми», т. е. пока мы не выходим ни в ту, ни в другую сторону слишком далеко за пределы наших обычных, практических масштабов, пока мы, с одной стороны, скажем, остаёмся в пределах солнечной системы, а с другой, – не погружаемся чересчур в глубь атомного ядра».
Самин Д. К. 100 великих ученых. – М.: Вече, 2000. – 592 с.
«Современная наука приходит к пониманию, что Евклидова геометрия – лишь частный случай геометрии Лобачевского, и что в реальный мир точнее вписывается именно формулами русского ученого. Сильнейшим толчком к дальнейшему развитию геометрии Лобачевского стала теория относительности Альберта Эйнштейна, которая показала, что само пространство нашей Вселенной не является линейным, а представляет собой гиперболическую сферу. Была установлена связь геометрии Лобачевского с физикой, а именно кинематикой – специальной (частной) теории относительности. Геометрия Лобачевского используется в астрономии: при описании голографической Вселенной или черных дыр».
А. Талапчук, Л. Лысогорова. Юный учёный № 1 (15), февраль 2018 г.
Николай Лобачевский на суд ученых выносит свое открытие (1832 г.). Но его Неевклидова геометрия была за пределами понимания коллег, почти все они считают постулат ученого заблуждением, а то и вовсе встречают насмешками. Признание к великому математику придет лишь через 12 лет. После его смерти.
